Ii
MATU • Algebra
MATU_INEC_010
Guía de Estudios
Enunciado
10.- Calcular:
$$E = \frac{|5x - 20| - |3x - 20|}{x} \text{ si } x \in \langle -3, -2 \rangle$$
a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) 5
$$E = \frac{|5x - 20| - |3x - 20|}{x} \text{ si } x \in \langle -3, -2 \rangle$$
a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) 5
Solución Paso a Paso
1. Análisis de signos:
Si $x \in \langle -3, -2 \rangle$:
2. Sustitución en E:
$$E = \frac{(20 - 5x) - (20 - 3x)}{x}$$
$$E = \frac{20 - 5x - 20 + 3x}{x}$$
$$E = \frac{-2x}{x} = -2$$
Respuesta: d)
Si $x \in \langle -3, -2 \rangle$:
- Para $|5x - 20|$: $5(-3)-20 = -35$ (negativo). Entonces $|5x - 20| = -(5x - 20) = 20 - 5x$.
- Para $|3x - 20|$: $3(-3)-20 = -29$ (negativo). Entonces $|3x - 20| = -(3x - 20) = 20 - 3x$.
2. Sustitución en E:
$$E = \frac{(20 - 5x) - (20 - 3x)}{x}$$
$$E = \frac{20 - 5x - 20 + 3x}{x}$$
$$E = \frac{-2x}{x} = -2$$
Respuesta: d)