Ii
MATU • Algebra
MATU_INEC_002
Guía de Estudios
Enunciado
2. Hallar el número de valores enteros y positivos que verifican:
$$\left(x - \frac{5}{2}\right)\frac{3}{2} + \frac{2x}{3} - \frac{4}{5} < \frac{x}{2} - (2x - 1)\frac{5}{6}$$
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
$$\left(x - \frac{5}{2}\right)\frac{3}{2} + \frac{2x}{3} - \frac{4}{5} < \frac{x}{2} - (2x - 1)\frac{5}{6}$$
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Solución Paso a Paso
1. Desarrollo:
Multiplicamos toda la inecuación por el MCM de los denominadores $(2, 3, 5, 6)$, que es 30:
$$30 \cdot \left[ \frac{3}{2}x - \frac{15}{4} + \frac{2x}{3} - \frac{4}{5} \right] < 30 \cdot \left[ \frac{x}{2} - \frac{10x - 5}{6} \right]$$
Resolviendo con cuidado los términos:
$$45x - 112.5 + 20x - 24 < 15x - 5(2x - 1)5$$
No, simplifiquemos distributivamente primero:
$$\frac{3x}{2} - \frac{15}{4} + \frac{2x}{3} - \frac{4}{5} < \frac{x}{2} - \frac{5x}{3} + \frac{5}{6}$$
Multiplicamos por el MCM = 60 para evitar decimales:
$$90x - 225 + 40x - 48 < 30x - 100x + 50$$
$$130x - 273 < -70x + 50$$
$$200x < 323 \implies x < 1.615$$
2. Resultado:
El único valor entero y positivo es $x = 1$. Por lo tanto, hay 1 valor.
Respuesta: a)
Multiplicamos toda la inecuación por el MCM de los denominadores $(2, 3, 5, 6)$, que es 30:
$$30 \cdot \left[ \frac{3}{2}x - \frac{15}{4} + \frac{2x}{3} - \frac{4}{5} \right] < 30 \cdot \left[ \frac{x}{2} - \frac{10x - 5}{6} \right]$$
Resolviendo con cuidado los términos:
$$45x - 112.5 + 20x - 24 < 15x - 5(2x - 1)5$$
No, simplifiquemos distributivamente primero:
$$\frac{3x}{2} - \frac{15}{4} + \frac{2x}{3} - \frac{4}{5} < \frac{x}{2} - \frac{5x}{3} + \frac{5}{6}$$
Multiplicamos por el MCM = 60 para evitar decimales:
$$90x - 225 + 40x - 48 < 30x - 100x + 50$$
$$130x - 273 < -70x + 50$$
$$200x < 323 \implies x < 1.615$$
2. Resultado:
El único valor entero y positivo es $x = 1$. Por lo tanto, hay 1 valor.
Respuesta: a)