Analizaremos cada tramo de la función:

Tramo 1: $f_1(x) = \lfloor \frac{x}{2} \rfloor$ para $x \in ]-\infty, -3]$.

• Si $x \in [-4, -3]$, $f_1(x) = -2$.
• Si $x \in [-6, -4[$, $f_1(x) = -3$.
  Es una función escalonada.

Tramo 2: $f_2(x) = x+3$ para $x \in ]-3, 0[$.
Es un segmento de recta que une el punto $(-3, 0)$ abierto con $(0, 3)$ abierto.

Tramo 3: $f_3(x) = \lceil x-1 \rceil$ para $x \in [0, 3]$.

• Si $x=0$, $f_3(0) = \lceil -1 \rceil = -1$.
• Si $x \in ]0, 1]$, $f_3(x) = 0$.
• Si $x \in ]1, 2]$, $f_3(x) = 1$.
• Si $x \in ]2, 3]$, $f_3(x) = 2$.

Tramo 4: $f_4(x) = \text{sgn}(x-4)$ para $x \in ]3, \infty[$.

• Si $x < 4$, $f_4(x) = -1$.
• Si $x = 4$, $f_4(x) = 0$.
• Si $x > 4$, $f_4(x) = 1$.