Para analizar la curva, es conveniente despejar una de las variables. En este caso, despejaremos $y$ en términos de $x$:
$$y^2(x^2 - 4) = x^4 \implies y^2 = \frac{x^4}{x^2 - 4} \implies y = \pm \frac{x^2}{\sqrt{x^2 - 4}}$$

1. Dominio de la función:
Para que $y$ sea real, el denominador debe ser positivo:
$x^2 - 4 > 0 \implies (x-2)(x+2) > 0$
El dominio es: $D_f = ]-\infty, -2[ \cup ]2, \infty[$.

2. Intersecciones:

• Con el eje $X$ ($y=0$): $0 = \frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}} \implies x=0$. Pero $x=0$ no está en el dominio. No hay intersección.
• Con el eje $Y$ ($x=0$): No existe, ya que $x=0$ no pertenece al dominio.

3. Simetrías:

• Respecto al eje $Y$: $f(-x) = f(x)$. Como $x$ está al cuadrado, hay simetría.
• Respecto al eje $X$: Al tener $\pm$, la gráfica es simétrica respecto al eje $X$.

4. Asíntotas:

• Verticales: El denominador se hace cero en $x = 2$ y $x = -2$.
• Oblicuas: Analizando el grado de la función $y = \frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}$, cuando $x \to \infty$, $y \approx \frac{x^2}{x} = x$. Las asíntotas son $y = x$ y $y = -x$.

5. Gráfica:
La curva presenta dos ramas principales que nacen cerca de las asíntotas verticales y se aproximan a las asíntotas oblicuas.