Sean las funciones reales de variable real $f$ y $g$ definidas por las reglas de correspondencia:
$$f(x) = x^4 + a^2x^2 - x$$
$$g(x) = 2x^3 - a - x + 1$$

Determine el conjunto de valores del parámetro real $a$ tales que las gráficas de ambas funciones se intersequen en el eje de las ordenadas de una recta vertical definida por $x = 1$. Una vez hallados dichos valores, indique la suma de los cuadrados de los mismos.

a) $1$      b) $5$      c) $2$      d) $4$      e) $0$