1. Definición de términos auxiliares:
Sean $A = \frac{1-x}{1-x+x^2}$ y $B = \frac{1+x}{1+x+x^2}$.
La expresión es $E = \left[ \frac{A+B}{B-A} \right]^{-1} \cdot \frac{1}{x^3} = \frac{B-A}{A+B} \cdot \frac{1}{x^3}$.

2. Cálculo de la suma (A+B) y diferencia (B-A):
El común denominador es $(1-x+x^2)(1+x+x^2) = 1+x^2+x^4$.

• $A+B$:

$$ \begin{aligned} A+B &= \frac{(1-x)(1+x+x^2) + (1+x)(1-x+x^2)}{1+x^2+x^4} \\ &= \frac{(1-x^3) + (1+x^3)}{1+x^2+x^4} = \frac{2}{1+x^2+x^4} \end{aligned} $$

• $B-A$:

$$ \begin{aligned} B-A &= \frac{(1+x)(1-x+x^2) - (1-x)(1+x+x^2)}{1+x^2+x^4} \\ &= \frac{(1+x^3) - (1-x^3)}{1+x^2+x^4} = \frac{2x^3}{1+x^2+x^4} \end{aligned} $$

3. Sustitución y resultado:
$$ \frac{B-A}{A+B} = \frac{ \frac{2x^3}{1+x^2+x^4} }{ \frac{2}{1+x^2+x^4} } = x^3 $$
Sustituyendo en E:
$$E = x^3 \cdot \frac{1}{x^3} = 1$$

$$ \boxed{\text{Respuesta: c) } 1} $$