Base inductiva ($n=0$):
$$ 11^2 + 12^1 = 121 + 12 = 133 \quad (\text{Correcto}) $$

Paso inductivo:
Hipótesis: $11^{k+2} + 12^{2k+1} = 133m$.
Para $n=k+1$:
$$ \begin{aligned} 11^{k+3} + 12^{2k+3} &= 11 \cdot 11^{k+2} + 12^2 \cdot 12^{2k+1} \\ &= 11 \cdot 11^{k+2} + 144 \cdot 12^{2k+1} \end{aligned} $$
Descomponemos $144 = 11 + 133$:
$$ \begin{aligned} &= 11 \cdot 11^{k+2} + (11 + 133) \cdot 12^{2k+1} \\ &= 11(11^{k+2} + 12^{2k+1}) + 133 \cdot 12^{2k+1} \\ &= 11(133m) + 133 \cdot 12^{2k+1} \\ &= 133(11m + 12^{2k+1}) \end{aligned} $$
Como el resultado es múltiplo de $133$, queda demostrado.

$$ \boxed{(11^{n+2} + 12^{2n+1}) \text{ es divisible por } 133} $$