1. Datos y término general
El término $k$-ésimo está definido por:
$$ a_k = \frac{1}{(4k-3)(4k+1)} $$
Notamos que la diferencia entre los factores del denominador es constante: $(4k+1) - (4k-3) = 4$.

2. Descomposición por fracciones parciales
Siguiendo la lógica de las series telescópicas:
$$ a_k = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4k-3} - \frac{1}{4k+1} \right) $$

3. Desarrollo de la sumatoria
Expandimos la suma para los $n$ términos:
$$ S_n = \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} \right) + \dots + \left( \frac{1}{4n-3} - \frac{1}{4n+1} \right) \right] $$
Cancelamos los términos opuestos:
$$ S_n = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{4n+1} \right) $$

4. Resultado final
Operando la fracción:
$$ S_n = \frac{1}{4} \left( \frac{4n+1-1}{4n+1} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{4n}{4n+1} \right) $$
$$ \boxed{S_n = \frac{n}{4n+1}} $$