1. Datos del problema:
El lado izquierdo (LI) representa el producto desde $(n+1)$ hasta $2n$.

2. Fórmulas y propiedades:

• Definición de factorial: $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \dots n$.


• $(2n)! = (1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n-1)) \cdot (2 \cdot 4 \cdot 6 \dots 2n)$.

3. Desarrollo paso a paso:

Expresamos el lado izquierdo como una razón de factoriales:
$$ LI = (n+1)(n+2) \dots (2n) = \frac{1 \cdot 2 \dots n \cdot (n+1) \dots (2n)}{1 \cdot 2 \dots n} = \frac{(2n)!}{n!} $$

Ahora, expandimos $(2n)!$ y separamos los factores pares e impares:
$$ (2n)! = [1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n-1)] \times [2 \cdot 4 \cdot 6 \dots (2n)] $$

En el producto de términos pares, podemos factorizar un 2 de cada uno de los $n$ términos:
$$ 2 \cdot 4 \cdot 6 \dots (2n) = (2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 3) \dots (2 \cdot n) = 2^n (1 \cdot 2 \cdot 3 \dots n) = 2^n n! $$

Sustituimos esto en nuestra expresión del LI:
$$ LI = \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n-1)] \times 2^n n!}{n!} $$

Cancelamos el término $n!$ en el numerador y denominador:
$$ LI = 2^n \times 1 \times 3 \times 5 \times \dots \times (2n-1) $$

Resultado:
$$ \boxed{(n+1)(n+2)\dots(2n) = 2^n \times 1 \times 3 \times 5 \times \dots \times (2n-1)} $$