1. Propiedad fundamental:
Recordemos la identidad condicional: Si $x + y + z = 0$, entonces:
$$ x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz $$

2. Aplicación al numerador ($N$):
Sean $x = a^2 - b^2$, $y = b^2 - c^2$, $z = c^2 - a^2$.
Verificamos la condición: $x + y + z = (a^2 - b^2) + (b^2 - c^2) + (c^2 - a^2) = 0$.
Por lo tanto:
$$ N = 3(a^2 - b^2)(b^2 - c^2)(c^2 - a^2) $$
Factorizando las diferencias de cuadrados:
$$ N = 3(a-b)(a+b)(b-c)(b+c)(c-a)(c+a) $$

3. Aplicación al denominador ($D$):
Sean $u = a - b$, $v = b - c$, $w = c - a$.
Verificamos la condición: $u + v + w = (a - b) + (b - c) + (c - a) = 0$.
Por lo tanto:
$$ D = 3(a - b)(b - c)(c - a) $$

4. Simplificación final:
Dividimos los resultados obtenidos:
$$ E = \frac{3(a-b)(a+b)(b-c)(b+c)(c-a)(c+a)}{3(a - b)(b - c)(c - a)} $$
Cancelamos el factor $3$ y los términos $(a-b)$, $(b-c)$ y $(c-a)$:
$$ E = (a+b)(b+c)(c+a) $$

Resultado final:
$$ \boxed{(a+b)(b+c)(c+a)} $$