1. Simplificación de los numeradores iniciales:

• $N_1 = \frac{a}{8b^3} + \frac{2b}{8b^3} = \frac{a+2b}{8b^3}$
• $N_2 = \frac{a}{8b^3} - \frac{2b}{8b^3} = \frac{a-2b}{8b^3}$

2. Operación con los dos primeros términos:
Sea $S_{1,2}$ la suma de los primeros dos términos:
$$ S_{1,2} = \frac{1}{8b^3} \left[ \frac{a+2b}{a^2+2ab+2b^2} - \frac{a-2b}{a^2-2ab+2b^2} \right] $$
El denominador común es $(a^2+2b^2 + 2ab)(a^2+2b^2 - 2ab) = (a^2+2b^2)^2 - (2ab)^2 = a^4+4b^4$.
El numerador resultante tras expandir $(a+2b)(a^2-2ab+2b^2) - (a-2b)(a^2+2ab+2b^2)$ es $8b^3$.
$$ S_{1,2} = \frac{1}{8b^3} \left[ \frac{8b^3}{a^4+4b^4} \right] = \frac{1}{a^4+4b^4} $$

3. Operación con los dos últimos términos:
Sea $S_{3,4}$ la suma de los términos restantes:
$$ S_{3,4} = \frac{1}{4b^2} \left[ \frac{1}{a^2-2b^2} - \frac{1}{a^2+2b^2} \right] $$
$$ S_{3,4} = \frac{1}{4b^2} \left[ \frac{(a^2+2b^2) - (a^2-2b^2)}{(a^2-2b^2)(a^2+2b^2)} \right] = \frac{1}{4b^2} \left[ \frac{4b^2}{a^4-4b^4} \right] = \frac{1}{a^4-4b^4} $$

4. Suma total:
Sumamos ambos resultados parciales:
$$ \text{Total} = \frac{1}{a^4+4b^4} + \frac{1}{a^4-4b^4} $$
$$ \text{Total} = \frac{(a^4-4b^4) + (a^4+4b^4)}{(a^4+4b^4)(a^4-4b^4)} = \frac{2a^4}{a^8-16b^8} $$

5. Resumen visual:
$$ \begin{array}{l} \text{Términos } 1, 2 \rightarrow \frac{1}{a^4+4b^4} \\ \hline \text{Términos } 3, 4 \rightarrow \frac{1}{a^4-4b^4} \\ \hline \text{Suma: } \frac{2a^4}{a^8-16b^8} \end{array} $$

6. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{2a^4}{a^8-16b^8}} $$