1. Simplificación de los factores externos:
Recordemos la identidad de diferencia de cubos: $a^3 - c^3 = (a-c)(a^2+ac+c^2)$.
$$ \underbrace{\frac{a-c}{a^2+ac+c^2} \cdot \frac{(a-c)(a^2+ac+c^2)}{b(a^2-c^2)}}_{\text{Producto inicial}} = \frac{(a-c)^2}{b(a-c)(a+c)} = \frac{a-c}{b(a+c)} $$

2. Operación dentro del paréntesis:
$$ \left[ \left( 1 + \frac{c}{a-c} \right) - \frac{1+c}{c} \right] = \left[ \frac{a-c+c}{a-c} - \frac{1+c}{c} \right] = \frac{a}{a-c} - \frac{1+c}{c} $$
$$ = \frac{ac - (a-c)(1+c)}{c(a-c)} = \frac{ac - (a + ac - c - c^2)}{c(a-c)} = \frac{c^2 + c - a}{c(a-c)} $$

3. Multiplicación de resultados parciales:
$$ \frac{a-c}{b(a+c)} \cdot \frac{c^2 + c - a}{c(a-c)} = \frac{c^2 + c - a}{bc(a+c)} $$

4. Aplicación de la división final:
Dividir es multiplicar por el recíproco. El término divisor es $\frac{c+c^2-a}{bc}$:
$$ \frac{c^2 + c - a}{bc(a+c)} \cdot \frac{bc}{c^2 + c - a} $$

Cancelamos los términos comunes $(c^2 + c - a)$ y $bc$:
$$ = \frac{1}{a+c} $$

5. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{1}{a+c}} $$