1. Análisis de la estructura:
La expresión tiene la forma de una diferencia de productos: $P_1 \cdot P_2 - P_3 \cdot P_4$. Procederemos a simplificar cada factor por separado.

2. Simplificación de los factores:

• Primer factor: $\frac{b}{a+b} + a = \frac{b + a(a+b)}{a+b} = \frac{a^2 + ab + b}{a+b}$
• Segundo factor: $\frac{a}{a-b} - b = \frac{a - b(a-b)}{a-b} = \frac{a - ab + b^2}{a-b}$
• Tercer factor: $\frac{a}{a+b} + b = \frac{a + b(a+b)}{a+b} = \frac{a + ab + b^2}{a+b}$
• Cuarto factor: $\frac{b}{a-b} - a = \frac{b - a(a-b)}{a-b} = \frac{b - a^2 + ab}{a-b}$

3. Desarrollo por expansión directa:
Para evitar cálculos tediosos con trinomios, expandiremos los productos originales distribuyendo los términos:
$$ \left[ \frac{ab}{(a+b)(a-b)} - \frac{b^2}{a+b} + \frac{a^2}{a-b} - ab \right] - \left[ \frac{ab}{(a+b)(a-b)} - \frac{a^2}{a+b} + \frac{b^2}{a-b} - ab \right] $$

Al restar los corchetes, los términos idénticos $\frac{ab}{a^2-b^2}$ y $-ab$ se anulan:
$$ = -\frac{b^2}{a+b} + \frac{a^2}{a-b} + \frac{a^2}{a+b} - \frac{b^2}{a-b} $$

4. Agrupación por denominadores comunes:
Agrupamos los términos que tienen el mismo denominador:
$$ \left( \frac{a^2}{a+b} - \frac{b^2}{a+b} \right) + \left( \frac{a^2}{a-b} - \frac{b^2}{a-b} \right) $$
$$ = \frac{a^2 - b^2}{a+b} + \frac{a^2 - b^2}{a-b} $$

Aplicando diferencia de cuadrados $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$$ = \frac{(a-b)(a+b)}{a+b} + \frac{(a-b)(a+b)}{a-b} $$
$$ = (a-b) + (a+b) $$

5. Resultado final:
$$ (a-b) + (a+b) = 2a $$

$$ \boxed{2a} $$