Este problema sigue una lógica similar al anterior, pero con sumas. Observemos el patrón que se genera:

1. Primera suma:
$$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1+a} = \frac{(1+a) + (1-a)}{1-a^2} = \frac{2}{1-a^2}$$

2. Segunda suma:
$$\frac{2}{1-a^2} + \frac{2}{1+a^2} = \frac{2(1+a^2) + 2(1-a^2)}{1-a^4} = \frac{2+2a^2+2-2a^2}{1-a^4} = \frac{4}{1-a^4}$$

3. Patrón recurrente:
Notamos que cada suma produce un numerador que es el doble del anterior y un denominador con el exponente de $a$ duplicado en una diferencia de cuadrados.

• Tercera suma: $\frac{4}{1-a^4} + \frac{4}{1+a^4} = \frac{8}{1-a^8}$
• Cuarta suma: $\frac{8}{1-a^8} + \frac{8}{1+a^8} = \frac{16}{1-a^{16}}$
• Quinta suma: $\frac{16}{1-a^{16}} + \frac{16}{1+a^{16}} = \frac{32}{1-a^{32}}$

$$ \boxed{\frac{32}{1-a^{32}}} $$