Ii
MATU • Algebra
MATU_FACT_091
Solving Problems in Algebra and Trigonometry Litvinenko Mordkovich
Enunciado
Simplificar la siguiente fracción algebraica:
$$\frac{2a^4 + 7a^2 + 6}{3a^4 + 3a^2 - 6}$$
$$\frac{2a^4 + 7a^2 + 6}{3a^4 + 3a^2 - 6}$$
Solución Paso a Paso
1. Numerador ($2a^4 + 7a^2 + 6$):
Aplicamos aspa simple. Buscamos descomponer $2a^4$ en $(2a^2)(a^2)$ y $6$ en $(3)(2)$:
$$ \begin{array}{ccc} 2a^2 & \searrow & 3 \to 3a^2 \\ a^2 & \nearrow & 2 \to 4a^2 \\ \hline & & \text{Suma: } 7a^2 \end{array} $$
Por lo tanto: $(2a^2 + 3)(a^2 + 2)$.
2. Denominador ($3a^4 + 3a^2 - 6$):
Primero extraemos el factor común $3$:
$$ 3(a^4 + a^2 - 2) $$
Factorizamos el trinomio resultante:
$$ 3(a^2 + 2)(a^2 - 1) $$
3. Simplificación:
Planteamos la fracción simplificada:
$$ \frac{(2a^2 + 3)(a^2 + 2)}{3(a^2 + 2)(a^2 - 1)} $$
Cancelamos $(a^2 + 2)$:
$$ \boxed{\frac{2a^2 + 3}{3(a^2 - 1)}} $$
Aplicamos aspa simple. Buscamos descomponer $2a^4$ en $(2a^2)(a^2)$ y $6$ en $(3)(2)$:
$$ \begin{array}{ccc} 2a^2 & \searrow & 3 \to 3a^2 \\ a^2 & \nearrow & 2 \to 4a^2 \\ \hline & & \text{Suma: } 7a^2 \end{array} $$
Por lo tanto: $(2a^2 + 3)(a^2 + 2)$.
2. Denominador ($3a^4 + 3a^2 - 6$):
Primero extraemos el factor común $3$:
$$ 3(a^4 + a^2 - 2) $$
Factorizamos el trinomio resultante:
$$ 3(a^2 + 2)(a^2 - 1) $$
3. Simplificación:
Planteamos la fracción simplificada:
$$ \frac{(2a^2 + 3)(a^2 + 2)}{3(a^2 + 2)(a^2 - 1)} $$
Cancelamos $(a^2 + 2)$:
$$ \boxed{\frac{2a^2 + 3}{3(a^2 - 1)}} $$