Ii
MATU • Algebra
MATU_FACT_090
Solving Problems in Algebra and Trigonometry Litvinenko Mordkovich
Enunciado
Simplificar la siguiente fracción algebraica:
$$\frac{a^4 - a^2 - 12}{a^4 + 8a^2 + 15}$$
$$\frac{a^4 - a^2 - 12}{a^4 + 8a^2 + 15}$$
Solución Paso a Paso
Ambas expresiones son trinomios que se pueden factorizar mediante el método de aspa simple, tratando a $a^2$ como la variable principal.
1. Numerador ($a^4 - a^2 - 12$):
Buscamos números que multiplicados den $-12$ y sumados den $-1$: $(-4)$ y $3$.
$$ a^4 - a^2 - 12 = (a^2 - 4)(a^2 + 3) $$
2. Denominador ($a^4 + 8a^2 + 15$):
Buscamos números que multiplicados den $15$ y sumados den $8$: $5$ y $3$.
$$ a^4 + 8a^2 + 15 = (a^2 + 5)(a^2 + 3) $$
3. Simplificación:
Dividimos las expresiones factorizadas:
$$ \frac{(a^2 - 4)(a^2 + 3)}{(a^2 + 5)(a^2 + 3)} $$
Cancelamos el factor común $(a^2 + 3)$:
$$ \boxed{\frac{a^2 - 4}{a^2 + 5}} $$
1. Numerador ($a^4 - a^2 - 12$):
Buscamos números que multiplicados den $-12$ y sumados den $-1$: $(-4)$ y $3$.
$$ a^4 - a^2 - 12 = (a^2 - 4)(a^2 + 3) $$
2. Denominador ($a^4 + 8a^2 + 15$):
Buscamos números que multiplicados den $15$ y sumados den $8$: $5$ y $3$.
$$ a^4 + 8a^2 + 15 = (a^2 + 5)(a^2 + 3) $$
3. Simplificación:
Dividimos las expresiones factorizadas:
$$ \frac{(a^2 - 4)(a^2 + 3)}{(a^2 + 5)(a^2 + 3)} $$
Cancelamos el factor común $(a^2 + 3)$:
$$ \boxed{\frac{a^2 - 4}{a^2 + 5}} $$