1. Numerador ($a^4 + a^2 - 2$):
Es un trinomio de la forma $x^2 + bx + c$ donde $x = a^2$. Buscamos dos números que multiplicados den $-2$ y sumados den $1$. Estos son $2$ y $-1$:
$$ a^4 + a^2 - 2 = (a^2 + 2)(a^2 - 1) $$
Podemos desarrollar la diferencia de cuadrados $(a^2 - 1) = (a + 1)(a - 1)$:
$$ (a^2 + 2)(a + 1)(a - 1) $$

2. Denominador ($a^6 + 8$):
Es una suma de cubos, ya que $a^6 = (a^2)^3$ y $8 = 2^3$:
$$ (a^2)^3 + 2^3 = (a^2 + 2)((a^2)^2 - (a^2)(2) + 2^2) $$
$$ = (a^2 + 2)(a^4 - 2a^2 + 4) $$

3. Simplificación:
Sustituimos en la fracción:
$$ \frac{(a^2 + 2)(a^2 - 1)}{(a^2 + 2)(a^4 - 2a^2 + 4)} $$
Cancelamos $(a^2 + 2)$:
$$ \boxed{\frac{a^2 - 1}{a^4 - 2a^2 + 4}} $$