Aplicaremos la técnica de factorización por agrupación de términos.

1. Numerador ($a^6 + a^4 + a^2 + 1$):
Agrupamos de dos en dos:
$$ (a^6 + a^4) + (a^2 + 1) = a^4(a^2 + 1) + 1(a^2 + 1) $$
Extrayendo el factor común $(a^2 + 1)$:
$$ (a^4 + 1)(a^2 + 1) $$

2. Denominador ($a^3 + a^2 + a + 1$):
Agrupamos igualmente:
$$ (a^3 + a^2) + (a + 1) = a^2(a + 1) + 1(a + 1) $$
Extrayendo el factor común $(a + 1)$:
$$ (a^2 + 1)(a + 1) $$

3. Simplificación:
Planteamos la fracción con los factores obtenidos:
$$ \frac{(a^4 + 1)(a^2 + 1)}{(a^2 + 1)(a + 1)} $$
Cancelamos el factor común $(a^2 + 1)$:
$$ \boxed{\frac{a^4 + 1}{a + 1}} $$