Para simplificar la fracción, factorizamos de forma independiente el numerador y el denominador:

1. Factorización del numerador ($5a^2 - a - 4$):
Utilizamos el método de aspa simple o descomposición del término central. Buscamos dos números que multiplicados den $5 \cdot (-4) = -20$ y sumados den $-1$. Estos números son $-5$ y $4$:
$$ \begin{aligned} 5a^2 - 5a + 4a - 4 &= 5a(a - 1) + 4(a - 1) \\ &= (5a + 4)(a - 1) \end{aligned} $$

2. Factorización del denominador ($a^3 - 1$):
Aplicamos el producto notable de una diferencia de cubos: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$:
$$ a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1) $$

3. Simplificación:
Sustituimos las formas factorizadas en la fracción original:
$$ \frac{(5a + 4)(a - 1)}{(a - 1)(a^2 + a + 1)} $$

Cancelamos el factor común $(a - 1)$, considerando que $a \neq 1$:
$$ \boxed{\frac{5a + 4}{a^2 + a + 1}} $$