1. Datos del problema: $P_{(x)} = x^3 - 4x^2 + 5x - 2$.
2. Desarrollo paso a paso:

• Buscamos una raíz evidente. Probamos con $x = 1$:

$P(1) = 1^3 - 4(1)^2 + 5(1) - 2 = 1 - 4 + 5 - 2 = 0$.

• Como $x = 1$ es raíz, aplicamos la regla de Ruffini para dividir por $(x - 1)$:

$$ \begin{array}{c|rrr|r} & 1 & -4 & 5 & -2 \\ 1 & & 1 & -3 & 2 \\ \hline & 1 & -3 & 2 & 0 \end{array} $$

• El cociente es $x^2 - 3x + 2$. Factorizamos este trinomio por aspa simple:

$x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)$.

• Uniendo todos los factores obtenidos:

$P_{(x)} = (x - 1) \cdot (x - 1) \cdot (x - 2) = (x - 1)^2 (x - 2)$.
3. Resultado final: El polinomio factorizado es $P_{(x)} = (x - 2)(x - 1)^2$. La respuesta es la B.