1. Datos del problema:
Se nos pide hallar la suma de los factores primos de $M_{(x;y)}$.

2. Fórmulas/Propiedades:

• Identidad de Legendre: $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$


• Diferencia de cuadrados: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

3. Desarrollo paso a paso:
Observemos el término $-(x^2+y^2)^2 + (x^2-y^2)^2$. Esto es equivalente a:
$$-[(x^2+y^2)^2 - (x^2-y^2)^2]$$
Aplicando la identidad de Legendre donde $a = x^2$ y $b = y^2$:
$$(x^2+y^2)^2 - (x^2-y^2)^2 = 4x^2y^2$$
Sustituimos en el polinomio original:
$$M_{(x;y)} = (x^2+y^2-4)^2 - 4x^2y^2$$
$$M_{(x;y)} = (x^2+y^2-4)^2 - (2xy)^2$$
Aplicamos diferencia de cuadrados:
$$M_{(x;y)} = (x^2+y^2-4 - 2xy)(x^2+y^2-4 + 2xy)$$
Ordenamos los términos para formar trinomios cuadrados perfectos:
$$M_{(x;y)} = [(x-y)^2 - 4][(x+y)^2 - 4]$$
Aplicamos nuevamente diferencia de cuadrados ($4 = 2^2$):
$$M_{(x;y)} = (x-y-2)(x-y+2)(x+y-2)(x+y+2)$$
Los factores primos son: $f_1 = x-y-2$, $f_2 = x-y+2$, $f_3 = x+y-2$, $f_4 = x+y+2$.
Calculamos la suma:
$$\sum f_i = (x-y-2) + (x-y+2) + (x+y-2) + (x+y+2)$$
$$\sum f_i = 4x$$

4. Resultado final:
La suma de los factores primos es $4x$. Respuesta: A.