Ii
MATU • Algebra
MATU_FACT_049
Propia (Inspirada)
Enunciado
Dado el esquema de aspa simple para el polinomio $Q(x) = 15x^2 + kx + 2(m + 5)$:
$$\begin{array}{ccc} 5x & \searrow & m \\ 3x & \nearrow & 4 \end{array}$$
Determine el valor numérico de la expresión $k - m$.
$$\begin{array}{ccc} 5x & \searrow & m \\ 3x & \nearrow & 4 \end{array}$$
Determine el valor numérico de la expresión $k - m$.
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
El esquema representa la factorización de un trinomio de segundo grado mediante el método de aspa simple.
2. Propiedades del Aspa Simple:
3. Desarrollo paso a paso:
Primero, hallamos el valor de $m$ usando el término independiente:
$$4m = 2(m + 5)$$
$$4m = 2m + 10$$
$$2m = 10 \implies m = 5$$
Luego, hallamos el valor de $k$ usando la suma de productos cruzados:
$$(5)(4) + (3)(m) = k$$
$$20 + 3(5) = k$$
$$20 + 15 = k \implies k = 35$$
Finalmente, calculamos el valor solicitado:
$$k - m = 35 - 5$$
4. Resultado final:
$$k - m = 30$$
El esquema representa la factorización de un trinomio de segundo grado mediante el método de aspa simple.
2. Propiedades del Aspa Simple:
- El producto de los términos de la columna derecha debe ser igual al término independiente: $m \cdot 4 = 2(m + 5)$.
- La suma de los productos cruzados debe ser igual al término lineal: $(5x)(4) + (3x)(m) = kx$.
3. Desarrollo paso a paso:
Primero, hallamos el valor de $m$ usando el término independiente:
$$4m = 2(m + 5)$$
$$4m = 2m + 10$$
$$2m = 10 \implies m = 5$$
Luego, hallamos el valor de $k$ usando la suma de productos cruzados:
$$(5)(4) + (3)(m) = k$$
$$20 + 3(5) = k$$
$$20 + 15 = k \implies k = 35$$
Finalmente, calculamos el valor solicitado:
$$k - m = 35 - 5$$
4. Resultado final:
$$k - m = 30$$