1. Datos del problema:
Se nos entrega un polinomio de ocho términos y se solicita la suma de sus factores primos tras la factorización.



3. Desarrollo paso a paso:
Agrupamos los términos de dos en dos de la siguiente manera:
$$P(x;y;z) = (1 + x) + (y + xy) + (z + xz) + (yz + xyz)$$

Extraemos el factor común en cada paréntesis:
$$P(x;y;z) = 1(1 + x) + y(1 + x) + z(1 + x) + yz(1 + x)$$

Ahora, extraemos el factor común $(1 + x)$:
$$P(x;y;z) = (1 + x)(1 + y + z + yz)$$

Dentro del segundo paréntesis, volvemos a agrupar:
$$P(x;y;z) = (1 + x) [ (1 + y) + (z + yz) ]$$
$$P(x;y;z) = (1 + x) [ 1(1 + y) + z(1 + y) ]$$

Nuevamente extraemos el factor común $(1 + y)$:
$$P(x;y;z) = (1 + x)(1 + y)(1 + z)$$

Los factores primos son: $f_1 = (1 + x)$, $f_2 = (1 + y)$, $f_3 = (1 + z)$.

4. Resultado final:
Calculamos la suma de los factores primos:
$$\sum f_{primos} = (1 + x) + (1 + y) + (1 + z)$$
$$\sum f_{primos} = x + y + z + 3$$