Datos del problema:

• Divisor: $f(x) = x^2 + 2x - 2$


• Dividendo: $P(x) = 3x^4 + mx^3 - 9x^2 + nx + 2$


• Condición: $f(x)$ es un factor, por lo tanto, el residuo $R(x)$ debe ser 0.

Fórmulas/Propiedades:
Se utilizará el Método de Horner para realizar la división, ya que el divisor es de segundo grado.

Desarrollo paso a paso:
1. Disponemos los coeficientes en el esquema de Horner:
$$ \begin{array}{c|ccc|cc} 1 & 3 & m & -9 & n & 2 \\ \hline -2 & & -6 & 6 & & \\ 2 & & & -2(m-6) & 2(m-6) & \\ & & & & -2(9-2m) & 2(9-2m) \\ \hline & 3 & m-6 & 9-2m & 0 & 0 \end{array} $$

2. Para que el residuo sea nulo, las sumas de las columnas finales deben ser cero:

• Desde la última columna: $2 + 2(9 - 2m) = 0$


• $2 + 18 - 4m = 0 \implies 20 = 4m \implies m = 5$

3. Verificamos en la penúltima columna (opcional para hallar $n$):

• $n + 2(m-6) - 2(9-2m) = 0$


• $n + 2(5-6) - 2(9-10) = 0$


• $n - 2 + 2 = 0 \implies n = 0$

Resultado final:
El valor de $m$ es 5.
La respuesta correcta es la A.