Ii
MATU • Algebra
MATU_FACT_029
Guía de ejercicios
Enunciado
Calcular un factor de:
$$a^3x^3 + a^2x^2b + a^2x^2c + a^2x^2d + abcx + abdx + acdx + bcd$$
a) $(ax + b^2)$ b) $ax + c^2$ c) $ax + d$ d) $bx + a$ e) $bx + c$
$$a^3x^3 + a^2x^2b + a^2x^2c + a^2x^2d + abcx + abdx + acdx + bcd$$
a) $(ax + b^2)$ b) $ax + c^2$ c) $ax + d$ d) $bx + a$ e) $bx + c$
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
Expresión de ocho términos.
2. Desarrollo paso a paso:
$$a^2x^2(ax + b + c + d)$$
Esto no parece simplificar el resto fácilmente. Probemos otra agrupación.
$$(a^3x^3 + a^2x^2b) + (a^2x^2c + abcx) + (a^2x^2d + abdx) + (acdx + bcd)$$
$$a^2x^2(ax + b) + acx(ax + b) + adx(ax + b) + cd(ax + b)$$
$$(ax + b) [ a^2x^2 + acx + adx + cd ]$$
$$a^2x^2 + acx + adx + cd = ax(ax + c) + d(ax + c) = (ax + c)(ax + d)$$
$$(ax + b)(ax + c)(ax + d)$$
3. Resultado final:
Uno de los factores es $ax + d$. (Opción c)
Expresión de ocho términos.
2. Desarrollo paso a paso:
- Paso 1: Agrupamos los términos que contienen $a^2x^2$:
$$a^2x^2(ax + b + c + d)$$
Esto no parece simplificar el resto fácilmente. Probemos otra agrupación.
- Paso 2: Agrupamos de dos en dos o de forma estratégica:
$$(a^3x^3 + a^2x^2b) + (a^2x^2c + abcx) + (a^2x^2d + abdx) + (acdx + bcd)$$
- Paso 3: Factorizamos cada grupo:
$$a^2x^2(ax + b) + acx(ax + b) + adx(ax + b) + cd(ax + b)$$
- Paso 4: Extraemos el factor común $(ax + b)$:
$$(ax + b) [ a^2x^2 + acx + adx + cd ]$$
- Paso 5: Factorizamos el corchete por agrupación:
$$a^2x^2 + acx + adx + cd = ax(ax + c) + d(ax + c) = (ax + c)(ax + d)$$
- Paso 6: Expresión final factorizada:
$$(ax + b)(ax + c)(ax + d)$$
3. Resultado final:
Uno de los factores es $ax + d$. (Opción c)