1. Datos del problema:
Polinomio de segundo grado con tres variables y término independiente.

2. Fórmulas/Propiedades:
Método del Aspa Doble Especial (o Ampliada).

3. Desarrollo paso a paso:

• Paso 1: Factorizamos la parte $6x^2 + 7xy - 5y^2$:

$$(3x + 5y)(2x - y)$$

• Paso 2: Factorizamos el término $-12z^2$ buscando que cumpla los términos en $xz$ y $yz$:

Probamos con $(-3z)$ y $(4z)$:
$$(5y)(4z) + (-y)(-3z) = 20yz + 3yz = 23yz$ \quad (\text{Correcto}) $$(3x)(4z) + (2x)(-3z) = 12xz - 6xz = 6xz$      (\text{Correcto})

• Paso 3: Factorizamos el término independiente $-21$ para cumplir con $x$, $y$ y $z$:

Probamos con $(7)$ y $(-3)$:
__EQ_DISPLAY_2__
Verificamos $x$: $3(-3) + 2(7) = -9 + 14 = 5$      (\text{Correcto})
Verificamos $y$: $5(-3) + (-1)(7) = -15 - 7 = -22$      (\text{Correcto})
Verificamos $z$: $(-3)(-3) + 4(7) = 9 + 28 = 37$      (\text{Correcto})

• Paso 4: Escribimos los factores:

__EQ_DISPLAY_3__
__EQ_DISPLAY_4__

4. Resultado final:
Uno de los factores es $2x - y + 4z - 3$. (Opción d)