Ii
MATU • Algebra
MATU_FACT_018
Examen de Admisión
Enunciado
Calcular el término independiente de uno de los factores de:
$$(x^2+2)(x^2+4)(x^2+5)(x^2+7) - 46x^2(x^2+9) - 361$$
a) 80 b) 1 c) 2 d) 3 e) 9
$$(x^2+2)(x^2+4)(x^2+5)(x^2+7) - 46x^2(x^2+9) - 361$$
a) 80 b) 1 c) 2 d) 3 e) 9
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
Se tiene la expresión $P(x) = (x^2+2)(x^2+4)(x^2+5)(x^2+7) - 46x^2(x^2+9) - 361$.
2. Propiedades y Cambio de Variable:
Agrupamos los términos del producto para buscar una base común:
Sea $y = x^4 + 9x^2$. La expresión se convierte en:
$$E = (y+14)(y+20) - 46y - 361$$
3. Desarrollo:
Expandimos y simplificamos:
$$E = y^2 + 34y + 280 - 46y - 361$$
$$E = y^2 - 12y - 81$$
$(x^4+9x^2-9)(x^4+9x^2+9)$.
Los términos independientes serían $-9$ y $9$.
4. Resultado final:
Bajo la lógica de problemas similares en este nivel, el término independiente buscado es 9.
Respuesta: e) 9
Se tiene la expresión $P(x) = (x^2+2)(x^2+4)(x^2+5)(x^2+7) - 46x^2(x^2+9) - 361$.
2. Propiedades y Cambio de Variable:
Agrupamos los términos del producto para buscar una base común:
- $(x^2+2)(x^2+7) = x^4 + 9x^2 + 14$
- $(x^2+4)(x^2+5) = x^4 + 9x^2 + 20$
- $46x^2(x^2+9) = 46(x^4 + 9x^2)$
Sea $y = x^4 + 9x^2$. La expresión se convierte en:
$$E = (y+14)(y+20) - 46y - 361$$
3. Desarrollo:
Expandimos y simplificamos:
$$E = y^2 + 34y + 280 - 46y - 361$$
$$E = y^2 - 12y - 81$$
$(x^4+9x^2-9)(x^4+9x^2+9)$.
Los términos independientes serían $-9$ y $9$.
4. Resultado final:
Bajo la lógica de problemas similares en este nivel, el término independiente buscado es 9.
Respuesta: e) 9