Ii
MATU • Algebra
MATU_FACT_014
Examen de Admisión
Enunciado
24. Indicar el coeficiente de "x" en uno de los factores de:
$$x^5 - x^4 + 2x^2 - 2x + 1$$
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 0
$$x^5 - x^4 + 2x^2 - 2x + 1$$
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 0
Solución Paso a Paso
1. Desarrollo:
Buscamos una forma de agrupar o sumar/restar términos.
$$P(x) = x^5 - x^4 + x^3 - x^3 + x^2 + x^2 - 2x + 1$$
$$P(x) = x^3(x^2 - x + 1) - x(x^2 - x + 1) + 1(x^2 - x + 1)$$
Factorizando $(x^2 - x + 1)$:
$$P(x) = (x^2 - x + 1)(x^3 - x + 1)$$
2. Análisis de factores:
3. Resultado final:
En ambos factores el coeficiente de $x$ es $-1$.
Respuesta: b)
Buscamos una forma de agrupar o sumar/restar términos.
$$P(x) = x^5 - x^4 + x^3 - x^3 + x^2 + x^2 - 2x + 1$$
$$P(x) = x^3(x^2 - x + 1) - x(x^2 - x + 1) + 1(x^2 - x + 1)$$
Factorizando $(x^2 - x + 1)$:
$$P(x) = (x^2 - x + 1)(x^3 - x + 1)$$
2. Análisis de factores:
- Factor 1: $x^2 - x + 1$. El coeficiente de $x$ es $-1$.
- Factor 2: $x^3 - x + 1$. El coeficiente de $x$ es $-1$.
3. Resultado final:
En ambos factores el coeficiente de $x$ es $-1$.
Respuesta: b)