1. Datos del problema:
Expresión: $E = (u + 1)(u + 2)(u - 3)(u - 4) - 36$, donde $u = a^2x^2$.

2. Desarrollo:
Agrupamos adecuadamente para generar un término común:
$$E = [(u + 1)(u - 3)] \cdot [(u + 2)(u - 4)] - 36$$
$$E = (u^2 - 2u - 3)(u^2 - 2u - 8) - 36$$

Sea $v = u^2 - 2u$:
$$E = (v - 3)(v - 8) - 36$$
$$E = v^2 - 11v + 24 - 36$$
$$E = v^2 - 11v - 12$$

Factorizamos por aspa simple:
$$E = (v - 12)(v + 1)$$

Sustituimos $v$:
$$E = (u^2 - 2u - 12)(u^2 - 2u + 1)$$
$$E = (u^2 - 2u - 12)(u - 1)^2$$

Sustituimos $u = a^2x^2$:
$$E = (a^4x^4 - 2a^2x^2 - 12)(a^2x^2 - 1)^2$$
$$E = (a^4x^4 - 2a^2x^2 - 12)[(ax - 1)(ax + 1)]^2$$
$$E = (a^4x^4 - 2a^2x^2 - 12)(ax - 1)^2(ax + 1)^2$$

3. Conclusión:
Los factores primos son: $(a^4x^4 - 2a^2x^2 - 12)$, $(ax - 1)$ y $(ax + 1)$.
El número de factores distintos es 3.

Respuesta: c) 3