1. Datos del problema:
Factorizar el polinomio $P(x) = x^5 - 2x^3 - x + 1$ para determinar el grado de sus factores primos.

2. Desarrollo paso a paso:
Intentamos buscar factores de la forma $(x^2 + x - 1)$ o $(x^2 - x - 1)$, comunes en este tipo de polinomios de quinto grado sin raíces racionales evidentes.

• Dividimos $x^5 - 2x^3 - x + 1$ entre $(x^2 + x - 1)$:

Utilizando división larga:
$(x^5 + x^4 - x^3) - x^4 - x^3 \dots$
Tras completar la división, se obtiene:
$x^5 - 2x^3 - x + 1 = (x^2 + x - 1)(x^3 - x^2 - 1)$

• Análisis de los factores:

1. Factor 1: $x^2 + x - 1$ (Grado 2)
2. Factor 2: $x^3 - x^2 - 1$ (Grado 3)

Ambos factores son irreducibles en los racionales.

3. Resultado final:
Uno de los factores es de grado 3. Respuesta: b).