1. Análisis del Numerador ($N$):
El numerador es una cadena de radicales de la forma $x = \sqrt[n]{A \sqrt[n]{A \dots \sqrt{B}}}$.
Para que una cadena de este tipo simplifique perfectamente, el último término (semilla) debe coincidir con el valor al que converge la serie infinita.
Sea $x = \sqrt[5]{4x}$. Elevando a la quinta potencia:
$$ x^5 = 4x \implies x^4 = 4 \implies (x^2)^2 = 2^2 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2} $$
Verificamos el último término: $\sqrt[5]{4\sqrt{2}} = \sqrt[5]{2^2 \cdot 2^{1/2}} = \sqrt[5]{2^{5/2}} = 2^{(5/2)/5} = 2^{1/2} = \sqrt{2}$.
Como el último radical es igual al valor de convergencia, toda la expresión del numerador es:
$$ N = \sqrt{2} $$

2. Análisis del Denominador ($M$):
El denominador es un radical infinito de la forma $y = \sqrt[n]{A \sqrt[n]{A \dots}}$.
La fórmula para este tipo de expresiones es $y = \sqrt[n-1]{A}$.
En nuestro caso, $n=3$ y $A=2$:
$$ y = \sqrt[3-1]{2} = \sqrt[2]{2} = \sqrt{2} $$
Alternativamente, planteando la ecuación:
$$ y = \sqrt[3]{2y} \implies y^3 = 2y \implies y^2 = 2 \implies y = \sqrt{2} $$

3. Cálculo de D:
Sustituimos los valores obtenidos para el numerador y el denominador:
$$ D = \frac{N}{M} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1 $$

4. Conclusión:
El valor de la expresión es 1.
$$ \boxed{D = 1} $$