Teniendo en cuenta que:
$$ A = k \sqrt[k]{\frac{(\frac{1}{n})^{\frac{k}{2}}}{(1)(2)(3)...n}} - \left( \frac{1}{\sqrt{n}} + \frac{1}{\sqrt{4n}} + \frac{1}{\sqrt{9n}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{k^2 n}} \right) $$
Además $t$ cumple con la condición: $x^{x^t} = (tx)^x$; siendo $x = 10^{\frac{1}{9}}$, calcular $t^2 \text{sgn}(A)$.

$$ \begin{array}{lllll} \text{A) } 10 & \text{B) } 100 & \text{C) } -10 & \text{D) } -100 & \text{E) } 0 \end{array} $$