Para resolver este problema, aplicamos las leyes de los exponentes para radicales sucesivos. Un radical anidado de la forma $\sqrt[n]{x \sqrt[m]{y \sqrt[p]{z}}}$ se puede descomponer en un producto de potencias con exponentes fraccionarios.

1. Identificación del patrón:
El primer radical afecta solo a la primera $x$: $x^{1/2}$.
El segundo radical afecta a la segunda $x$ a través de dos raíces cuadradas: $(x^{1/2})^{1/2} = x^{1/4}$.
El tercer radical afecta a la tercera $x$ a través de tres raíces cuadradas: $x^{1/8}$.
Siguiendo este razonamiento, el radical número 100 tendrá un exponente de $\frac{1}{2^{100}}$.

2. Expresión como producto de potencias:
La expresión completa se escribe como:
$$ E = x^{1/2} \cdot x^{1/4} \cdot x^{1/8} \cdot \dots \cdot x^{1/2^{100}} $$

3. Suma de los exponentes:
Dado que las bases son iguales, sumamos los exponentes:
$$ S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2^{100}} $$
Esta es una progresión geométrica finita donde el primer término $a_1 = \frac{1}{2}$, la razón $r = \frac{1}{2}$ y el número de términos $n = 100$.

4. Cálculo de la suma ($S_n$):
La fórmula de la suma es $S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r}$:
$$ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - (1/2)^{100}}{1 - 1/2} $$
$$ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{1}{2^{100}}}{\frac{1}{2}} = 1 - \frac{1}{2^{100}} $$
$$ S = \frac{2^{100} - 1}{2^{100}} $$

5. Resultado final:
Sustituimos la suma en la base $x$:
$$ \boxed{x^{\frac{2^{100}-1}{2^{100}}}} $$
Comparando con las opciones, la respuesta correcta es la D.