I
MATU • Algebra
MATU_EXP_021
Guía de Álgebra
Enunciado
Si $x^x = 2$; hallar: $x^{x^{x+1}}$
$$ \begin{array}{llll} \text{A) } 2 & \text{B) } 3 & \text{C) } 4 & \text{D) } 5 & \text{E) } 6 \end{array} $$
$$ \begin{array}{llll} \text{A) } 2 & \text{B) } 3 & \text{C) } 4 & \text{D) } 5 & \text{E) } 6 \end{array} $$
Solución Paso a Paso
1. Aplicación de leyes de exponentes en el exponente:
Queremos calcular $E = x^{x^{x+1}}$. Trabajamos primero con el exponente de la base principal:
$$ x^{x+1} = x^x \cdot x^1 $$
Como el dato es $x^x = 2$, sustituimos este valor en el exponente:
$$ x^{x+1} = 2 \cdot x = 2x $$
2. Sustitución en la expresión total:
Ahora reemplazamos este resultado en $E$:
$$ E = x^{(2x)} $$
Por la propiedad de potencia de otra potencia $(a^b)^c = a^{bc}$, podemos reescribir la expresión anterior como:
$$ E = (x^x)^2 $$
Nuevamente, utilizamos el dato $x^x = 2$:
$$ E = (2)^2 = 4 $$
$$ \boxed{E = 4} $$
La respuesta correcta es la opción C.
Queremos calcular $E = x^{x^{x+1}}$. Trabajamos primero con el exponente de la base principal:
$$ x^{x+1} = x^x \cdot x^1 $$
Como el dato es $x^x = 2$, sustituimos este valor en el exponente:
$$ x^{x+1} = 2 \cdot x = 2x $$
2. Sustitución en la expresión total:
Ahora reemplazamos este resultado en $E$:
$$ E = x^{(2x)} $$
Por la propiedad de potencia de otra potencia $(a^b)^c = a^{bc}$, podemos reescribir la expresión anterior como:
$$ E = (x^x)^2 $$
Nuevamente, utilizamos el dato $x^x = 2$:
$$ E = (2)^2 = 4 $$
$$ \boxed{E = 4} $$
La respuesta correcta es la opción C.