1. Datos del problema y planteo:
Del enunciado extraemos las siguientes condiciones:

• Sistema original:
  $$ \begin{cases} 7x - 4y = c \\ 3x + 2y = c \end{cases} $$
• Condición adicional: "$x$ excede en 4 unidades a $y$", lo que se traduce matemáticamente como:
  $$ x = y + 4 \quad (3) $$

2. Desarrollo del sistema:
Dado que ambas ecuaciones del sistema están igualadas a la misma constante $c$, podemos utilizar el método de igualación para relacionar las variables $x$ e $y$:
$$ 7x - 4y = 3x + 2y $$

Agrupamos los términos semejantes:
$$ 7x - 3x = 2y + 4y $$
$$ 4x = 6y $$

Simplificamos dividiendo entre 2:
$$ 2x = 3y \quad (4) $$

3. Sustitución de la condición:
Sustituimos la ecuación (3) en la ecuación (4) para hallar el valor de $y$:
$$ 2(y + 4) = 3y $$
$$ 2y + 8 = 3y $$
$$ 8 = 3y - 2y $$
$$ y = 8 $$

Ahora, calculamos el valor de $x$ usando la ecuación (3):
$$ x = 8 + 4 $$
$$ x = 12 $$

4. Cálculo del valor de $c$:
Sustituimos los valores obtenidos ($x = 12$, $y = 8$) en cualquiera de las ecuaciones originales, por ejemplo en la ecuación (2):
$$ c = 3x + 2y $$
$$ c = 3(12) + 2(8) $$
$$ c = 36 + 16 $$
$$ c = 52 $$

Conclusión:
El valor de la constante $c$ que satisface las condiciones del sistema es 52, lo cual corresponde a la opción (b).

$$ \boxed{c = 52} $$