Basico
MATU • Algebra
MATU_ECU_369
Problemas de Álgebra
Enunciado
Paso 1:
Al moverse en un círculo en la misma dirección, dos puntos se encuentran cada $20$ segundos, y al moverse en direcciones opuestas, se encuentran cada $4$ segundos. Encuentre la velocidad de cada punto si se sabe que la circunferencia del círculo es igual a $100$ m.
Al moverse en un círculo en la misma dirección, dos puntos se encuentran cada $20$ segundos, y al moverse en direcciones opuestas, se encuentran cada $4$ segundos. Encuentre la velocidad de cada punto si se sabe que la circunferencia del círculo es igual a $100$ m.
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
2. Fórmulas usadas:
En movimiento circular, para encontrarse:
3. Desarrollo paso a paso:
Planteamos el sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} v_1 - v_2 = \frac{100}{20} = 5 \\ v_1 + v_2 = \frac{100}{4} = 25 \end{cases} $$
Sumando las ecuaciones:
$$ 2v_1 = 30 \implies v_1 = 15 \text{ m/s} $$
Restando las ecuaciones:
$$ 2v_2 = 20 \implies v_2 = 10 \text{ m/s} $$
4. Resultado final:
Las velocidades de los puntos son:
$$ \boxed{v_1 = 15 \text{ m/s}, \quad v_2 = 10 \text{ m/s}} $$
- Longitud de la circunferencia: $L = 100$ m.
- Tiempo de encuentro en la misma dirección: $t_{mismo} = 20$ s.
- Tiempo de encuentro en dirección opuesta: $t_{opuesto} = 4$ s.
2. Fórmulas usadas:
En movimiento circular, para encontrarse:
- Misma dirección: La diferencia de distancias es una vuelta ($v_1 - v_2 = L/t_{mismo}$).
- Dirección opuesta: La suma de distancias es una vuelta ($v_1 + v_2 = L/t_{opuesto}$).
3. Desarrollo paso a paso:
Planteamos el sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} v_1 - v_2 = \frac{100}{20} = 5 \\ v_1 + v_2 = \frac{100}{4} = 25 \end{cases} $$
Sumando las ecuaciones:
$$ 2v_1 = 30 \implies v_1 = 15 \text{ m/s} $$
Restando las ecuaciones:
$$ 2v_2 = 20 \implies v_2 = 10 \text{ m/s} $$
4. Resultado final:
Las velocidades de los puntos son:
$$ \boxed{v_1 = 15 \text{ m/s}, \quad v_2 = 10 \text{ m/s}} $$