I
FISU • Algebra
MATU_ECU_359
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Enunciado
Paso 1:
Dos peatones parten simultáneamente de los puntos $A$ y $B$ que están a $27 \text{ km}$ de distancia y se mueven a lo largo de la línea recta $AB$. Si se mueven en direcciones opuestas, se encuentran en $3$ horas, mientras que caminando en la misma dirección, uno alcanza al otro en $9$ horas. Hallar la velocidad de cada peatón.
Dos peatones parten simultáneamente de los puntos $A$ y $B$ que están a $27 \text{ km}$ de distancia y se mueven a lo largo de la línea recta $AB$. Si se mueven en direcciones opuestas, se encuentran en $3$ horas, mientras que caminando en la misma dirección, uno alcanza al otro en $9$ horas. Hallar la velocidad de cada peatón.
Solución Paso a Paso
1. Datos:
$d = 27 \text{ km}$.
Sean $v_1$ y $v_2$ las velocidades.
2. Ecuaciones de velocidad relativa:
3. Resolución:
Sumando ambas ecuaciones:
$$ (v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 9 + 3 \implies 2v_1 = 12 \implies v_1 = 6 \text{ km/h} $$
Sustituyendo:
$$ 6 + v_2 = 9 \implies v_2 = 3 \text{ km/h} $$
4. Resultado:
$$ \boxed{v_1 = 6 \text{ km/h}, v_2 = 3 \text{ km/h}} $$
$d = 27 \text{ km}$.
Sean $v_1$ y $v_2$ las velocidades.
2. Ecuaciones de velocidad relativa:
- Sentidos opuestos (se acercan): $v_1 + v_2 = \frac{27}{3} = 9 \text{ km/h}$.
- Mismo sentido (alcance): $v_1 - v_2 = \frac{27}{9} = 3 \text{ km/h}$.
3. Resolución:
Sumando ambas ecuaciones:
$$ (v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 9 + 3 \implies 2v_1 = 12 \implies v_1 = 6 \text{ km/h} $$
Sustituyendo:
$$ 6 + v_2 = 9 \implies v_2 = 3 \text{ km/h} $$
4. Resultado:
$$ \boxed{v_1 = 6 \text{ km/h}, v_2 = 3 \text{ km/h}} $$