1. Datos y razonamiento:
Notamos que $x^2 = |x|^2$. Hagamos una sustitución: sea $u = |x|$.
Dado que el valor absoluto es siempre mayor o igual a cero, debemos tener $u \ge 0$.

2. Desarrollo paso a paso:
Sustituyendo en la ecuación original:
$$ u^2 + 3u + 2 = 0 $$
Factorizamos el trinomio:
$$ (u + 1)(u + 2) = 0 $$

• $u = -1$


• $u = -2$

3. Análisis pedagógico:
Regresando a la variable original:

• $|x| = -1$


• $|x| = -2$

Sin embargo, por definición, la función valor absoluto siempre devuelve un valor no negativo ($|x| \ge 0$). Por lo tanto, no existe ningún número real $x$ que satisfaga estas condiciones.

$$ \begin{array}{l} \text{Análisis de Magnitud:} \\ x^2 \ge 0 \\ 3|x| \ge 0 \\ 2 > 0 \\ \hline \end{array} $$
Como la suma es siempre al menos 2, nunca puede ser 0.

Resultado final:
$$ \boxed{\nexists x \in \mathbb{R} \quad (\text{La solución es el conjunto vacío } \emptyset)} $$