1. Datos del problema y propiedad:
Utilizamos la propiedad $|A| = B \iff A = B \lor A = -B$ (para $B=2$).

2. Desarrollo paso a paso:

Caso 1: $2x - x^2 + 3 = 2$
Reordenando: $-x^2 + 2x + 1 = 0 \implies x^2 - 2x - 1 = 0$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2} $$

Caso 2: $2x - x^2 + 3 = -2$
Reordenando: $-x^2 + 2x + 5 = 0 \implies x^2 - 2x - 5 = 0$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2} = 1 \pm \sqrt{6} $$

3. Representación de las raíces:
$$ \begin{array}{c} \text{Ubicación aproximada en la recta numérica} \\ \hline \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1-\sqrt{6} \approx -1.45 & 1-\sqrt{2} \approx -0.41 & 1+\sqrt{2} \approx 2.41 & 1+\sqrt{6} \approx 3.45 \\ \hline \end{array} \end{array} $$

Resultado final:
$$ \boxed{x \in \{ 1 - \sqrt{6}, 1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{6} \}} $$