1. Datos del problema y propiedad:
Para resolver una ecuación de la forma $|A| = B$, donde $B$ es una constante positiva, aplicamos la propiedad:
$$ |A| = B \iff A = B \quad \text{ó} \quad A = -B $$

En este caso, $B = 2$, que es mayor que cero, por lo tanto, planteamos dos casos.

2. Desarrollo paso a paso:

Caso 1: $x^2 - 3x + 3 = 2$
$$ x^2 - 3x + 1 = 0 $$
Usamos la fórmula general $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$:
$$ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} $$
Obtenemos: $x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$, $x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$.

Caso 2: $x^2 - 3x + 3 = -2$
$$ x^2 - 3x + 5 = 0 $$
Calculamos el discriminante ($D$):
$$ D = (-3)^2 - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 $$
Como $D < 0$, este caso no tiene soluciones en el conjunto de los números reales.

3. Representación visual:
$$ \begin{array}{c} \text{Análisis de Soluciones} \\ \hline \begin{array}{|l|l|} \hline \text{Ecuación} & \text{Soluciones Reales} \\ \hline x^2 - 3x + 1 = 0 & x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \\ \hline x^2 - 3x + 5 = 0 & \emptyset \text{ (No existen)} \\ \hline \end{array} \end{array} $$

Resultado final:
$$ \boxed{x \in \left\{ \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \right\}} $$