1. Búsqueda de Raíces Racionales:
Probamos valores que sean divisores del término independiente ($1$) entre divisores del coeficiente principal ($10$).
Probamos con $x = -1/2$:
$$ 10(-1/2)^3 - 3(-1/2)^2 - 2(-1/2) + 1 $$
$$ 10(-1/8) - 3(1/4) + 1 + 1 = -1.25 - 0.75 + 2 = 0 $$
Como el resultado es $0$, $x = -0.5$ es una raíz.

2. División Sintética (Ruffini):
Dividimos el polinomio por $(x + 0.5)$ o $(2x + 1)$:
$$ \begin{array}{r|rrr|r} & 10 & -3 & -2 & 1 \\ -0.5 & & -5 & 4 & -1 \\ \hline & 10 & -8 & 2 & 0 \end{array} $$
El cociente es $10x^2 - 8x + 2$.

3. Resolver la Ecuación Cuadrática:
$$ 10x^2 - 8x + 2 = 0 \Rightarrow 5x^2 - 4x + 1 = 0 $$
Analizamos el discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$:
$$ \Delta = (-4)^2 - 4(5)(1) = 16 - 20 = -4 $$
Como $\Delta < 0$, no hay más raíces reales.

Resultado:
$$ \boxed{x = -0.5} $$