I
MATU • Algebra
MATU_ECU_230
Solving Problems in Algebra and Trigonometry Litvinenko Mordkovich
Enunciado
Paso 1:
$\log_x (2x^2 - 4x + 3) = 2$
$\log_x (2x^2 - 4x + 3) = 2$
Solución Paso a Paso
1. Aplicación de la definición:
$$ x^2 = 2x^2 - 4x + 3 $$
2. Simplificación:
$$ 2x^2 - x^2 - 4x + 3 = 0 $$
$$ x^2 - 4x + 3 = 0 $$
3. Factorización:
$$ (x - 3)(x - 1) = 0 $$
4. Restricción de la base:
Por definición, la base de un logaritmo no puede ser 1. Por lo tanto, $x=1$ queda descartado.
Resultado:
$$ \boxed{x = 3} $$
$$ x^2 = 2x^2 - 4x + 3 $$
2. Simplificación:
$$ 2x^2 - x^2 - 4x + 3 = 0 $$
$$ x^2 - 4x + 3 = 0 $$
3. Factorización:
$$ (x - 3)(x - 1) = 0 $$
4. Restricción de la base:
Por definición, la base de un logaritmo no puede ser 1. Por lo tanto, $x=1$ queda descartado.
Resultado:
$$ \boxed{x = 3} $$