I
MATU • Algebra
MATU_ECU_120
Academia Cesar Vallejo
Enunciado
En la división exacta
$$\frac{mx^3 + 13x^2 + 9x + 2}{nx^2 + 3x + 1}$$
indique el valor de $(m + n)$.
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
$$\frac{mx^3 + 13x^2 + 9x + 2}{nx^2 + 3x + 1}$$
indique el valor de $(m + n)$.
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Solución Paso a Paso
1. Datos:
División exacta (Residuo $R(x) = 0$).
2. Desarrollo:
Dado que es una división exacta y las incógnitas están en los coeficientes principales, conviene aplicar Horner invirtiendo el orden de los términos (de menor a mayor grado):
$$\frac{2 + 9x + 13x^2 + mx^3}{1 + 3x + nx^2}$$
$$ \begin{array}{c|cc|cc} 1 & 2 & 9 & 13 & m \\ \hline -3 & & -6 & -2n & \\ -n & & & -9 & -3n \\ \hline & 2 & 3 & 0 & 0 \end{array} $$
Del esquema de Horner:
1) $13 - 2n - 9 = 0 \Rightarrow 4 - 2n = 0 \Rightarrow n = 2$
2) $m - 3n = 0 \Rightarrow m = 3(2) \Rightarrow m = 6$
3. Resultado final:
$m + n = 6 + 2 = 8$.
Respuesta: C
División exacta (Residuo $R(x) = 0$).
2. Desarrollo:
Dado que es una división exacta y las incógnitas están en los coeficientes principales, conviene aplicar Horner invirtiendo el orden de los términos (de menor a mayor grado):
$$\frac{2 + 9x + 13x^2 + mx^3}{1 + 3x + nx^2}$$
$$ \begin{array}{c|cc|cc} 1 & 2 & 9 & 13 & m \\ \hline -3 & & -6 & -2n & \\ -n & & & -9 & -3n \\ \hline & 2 & 3 & 0 & 0 \end{array} $$
Del esquema de Horner:
1) $13 - 2n - 9 = 0 \Rightarrow 4 - 2n = 0 \Rightarrow n = 2$
2) $m - 3n = 0 \Rightarrow m = 3(2) \Rightarrow m = 6$
3. Resultado final:
$m + n = 6 + 2 = 8$.
Respuesta: C