I
MATU • Algebra
MATU_ECU_115
Academia Cesar Vallejo
Enunciado
Sea $P_{(x)} = (x+1)^2(x-3)^4$ y $Q_{(x)} = P_{(x-4)}$ indique la alternativa correcta luego de determinar el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
I. $P_{(3)} = 0$
II. $Q_{(3)} = 0$
III. $Q_{(7)} = 0$
A) FVV B) VFF C) VVV D) VFV E) VVF
I. $P_{(3)} = 0$
II. $Q_{(3)} = 0$
III. $Q_{(7)} = 0$
A) FVV B) VFF C) VVV D) VFV E) VVF
Solución Paso a Paso
1. Desarrollo:
2. Resultado final:
Las tres proposiciones son verdaderas (VVV).
Respuesta: C)
- I. $P_{(3)} = (3+1)^2(3-3)^4 = 16 \cdot 0^4 = 0$. (Verdadero)
- Hallamos $Q_{(x)}$: $Q_{(x)} = P_{(x-4)} = ((x-4)+1)^2((x-4)-3)^4 = (x-3)^2(x-7)^4$
- II. $Q_{(3)} = (3-3)^2(3-7)^4 = 0^2 \cdot (-4)^4 = 0$. (Verdadero)
- III. $Q_{(7)} = (7-3)^2(7-7)^4 = 4^2 \cdot 0^4 = 0$. (Verdadero)
2. Resultado final:
Las tres proposiciones son verdaderas (VVV).
Respuesta: C)