I
MATU • Algebra
MATU_ECU_111
Academia Cesar Vallejo
Enunciado
Dados los polinomios $P_{(x)} = (x-1)^3(x+3)^2$ y $f_{(x)} = P_{(x+2)}$, indique el número de proposiciones correctas.
I. $\text{gr}[P_{(x)}] = 5$
II. $\text{gr}[f_{(x)}] = 5$
III. $\text{gr}[P^2_{(x)}] = 10$
IV. $\text{gr}[P_{(x)} \cdot f_{(x)}] = 10$
A) $0$ B) $1$ C) $2$ D) $3$ E) $4$
I. $\text{gr}[P_{(x)}] = 5$
II. $\text{gr}[f_{(x)}] = 5$
III. $\text{gr}[P^2_{(x)}] = 10$
IV. $\text{gr}[P_{(x)} \cdot f_{(x)}] = 10$
A) $0$ B) $1$ C) $2$ D) $3$ E) $4$
Solución Paso a Paso
1. Fórmulas de Grados:
2. Análisis de las proposiciones:
3. Resultado final:
Las 4 proposiciones son correctas.
Respuesta: E)
- $\text{gr}[A \cdot B] = \text{gr}[A] + \text{gr}[B]$
- $\text{gr}[A^n] = n \cdot \text{gr}[A]$
- $\text{gr}[A(x+c)] = \text{gr}[A(x)]$
2. Análisis de las proposiciones:
- I. $P_{(x)}$ es el producto de un término de grado 3 y uno de grado 2. $\text{gr}[P] = 3 + 2 = 5$. (Verdadero)
- II. El grado no cambia por desplazamientos horizontales $(x+2)$. $\text{gr}[f] = \text{gr}[P] = 5$. (Verdadero)
- III. $\text{gr}[P^2] = 2 \cdot \text{gr}[P] = 2(5) = 10$. (Verdadero)
- IV. $\text{gr}[P \cdot f] = \text{gr}[P] + \text{gr}[f] = 5 + 5 = 10$. (Verdadero)
3. Resultado final:
Las 4 proposiciones son correctas.
Respuesta: E)