I
MATU • Algebra
MATU_ECU_110
Academia Cesar Vallejo
Enunciado
Sea $f_{(x)} = n^2 + 1$ un polinomio constante tal que:
$$\frac{3f_{(2)} + 2f_{(1)}}{f_{(0)} + 5} = 1$$
Calcule $f_{(2009)}$.
A) $1/2$ B) $5/4$ C) $1$ D) $-1$ E) $1/4$
$$\frac{3f_{(2)} + 2f_{(1)}}{f_{(0)} + 5} = 1$$
Calcule $f_{(2009)}$.
A) $1/2$ B) $5/4$ C) $1$ D) $-1$ E) $1/4$
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
2. Desarrollo paso a paso:
$$\frac{3k + 2k}{k + 5} = 1$$
$$\frac{5k}{k + 5} = 1$$
$$5k = k + 5$$
$$4k = 5 \implies k = \frac{5}{4}$$
3. Resultado final:
$f_{(2009)} = \frac{5}{4}$.
Respuesta: B)
- $f_{(x)}$ es un polinomio constante, lo que significa que para cualquier valor de $x$, el resultado es siempre el mismo valor $k$.
- $f_{(x)} = k \implies f_{(2)} = f_{(1)} = f_{(0)} = f_{(2009)} = k$.
2. Desarrollo paso a paso:
- Sustituimos en la ecuación dada:
$$\frac{3k + 2k}{k + 5} = 1$$
$$\frac{5k}{k + 5} = 1$$
- Resolvemos para $k$:
$$5k = k + 5$$
$$4k = 5 \implies k = \frac{5}{4}$$
- Como el polinomio es constante, $f_{(2009)} = k = \frac{5}{4}$.
3. Resultado final:
$f_{(2009)} = \frac{5}{4}$.
Respuesta: B)