I
MATU • Algebra
MATU_ECU_082
Academia César Vallejo
Enunciado
Cuál es el valor de $n$ si se sabe que:
$4^n + 4^n + 4^n + 4^n = 4^{2012}$
A) $1006$ B) $2010$ C) $503$ D) $2013$ E) $2011$
$4^n + 4^n + 4^n + 4^n = 4^{2012}$
A) $1006$ B) $2010$ C) $503$ D) $2013$ E) $2011$
Solución Paso a Paso
1. Desarrollo paso a paso:
Factorizamos el lado izquierdo:
$$4 \cdot 4^n = 4^{2012}$$
Aplicamos propiedad de bases iguales ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$$4^{n+1} = 4^{2012}$$
Igualamos exponentes:
$$n + 1 = 2012 \implies n = 2011$$
2. Resultado final:
$n = 2011$.
Respuesta: E
Factorizamos el lado izquierdo:
$$4 \cdot 4^n = 4^{2012}$$
Aplicamos propiedad de bases iguales ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$$4^{n+1} = 4^{2012}$$
Igualamos exponentes:
$$n + 1 = 2012 \implies n = 2011$$
2. Resultado final:
$n = 2011$.
Respuesta: E