I
MATU • Algebra
MATU_ECU_026
Guía de Ejercicios
Enunciado
Calcular "$a$" de manera que las 2 ecuaciones:
$$ (5a - 2)x^2 - (a - 1)x + 2 = 0 $$
$$ (2b + 1)x^2 - 5x + 3 = 0 $$
tengan las mismas raíces.
a) $\frac{4}{3}$ b) $\frac{1}{3}$ c) $\frac{7}{3}$ d) $\frac{13}{3}$ e) $\frac{11}{3}$
$$ (5a - 2)x^2 - (a - 1)x + 2 = 0 $$
$$ (2b + 1)x^2 - 5x + 3 = 0 $$
tengan las mismas raíces.
a) $\frac{4}{3}$ b) $\frac{1}{3}$ c) $\frac{7}{3}$ d) $\frac{13}{3}$ e) $\frac{11}{3}$
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
Dos ecuaciones cuadráticas tienen las mismas raíces si sus coeficientes son proporcionales.
2. Fórmulas/Propiedades:
Para $A_1x^2 + B_1x + C_1 = 0$ y $A_2x^2 + B_2x + C_2 = 0$:
$$ \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2} $$
3. Desarrollo paso a paso:
Igualamos las razones de los coeficientes de $x$ y los términos independientes:
$$ \frac{-(a - 1)}{-5} = \frac{2}{3} $$
$$ \frac{a - 1}{5} = \frac{2}{3} $$
Multiplicamos en cruz:
$3(a - 1) = 10$
$3a - 3 = 10$
$3a = 13$
$a = \frac{13}{3}$
4. Resultado final:
$a = 13/3$.
Respuesta: d) 13/3
Dos ecuaciones cuadráticas tienen las mismas raíces si sus coeficientes son proporcionales.
2. Fórmulas/Propiedades:
Para $A_1x^2 + B_1x + C_1 = 0$ y $A_2x^2 + B_2x + C_2 = 0$:
$$ \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2} $$
3. Desarrollo paso a paso:
Igualamos las razones de los coeficientes de $x$ y los términos independientes:
$$ \frac{-(a - 1)}{-5} = \frac{2}{3} $$
$$ \frac{a - 1}{5} = \frac{2}{3} $$
Multiplicamos en cruz:
$3(a - 1) = 10$
$3a - 3 = 10$
$3a = 13$
$a = \frac{13}{3}$
4. Resultado final:
$a = 13/3$.
Respuesta: d) 13/3