I
MATU • Algebra
MATU_DET_011
Guía de Estudios
Enunciado
Calcular:
$$E = \begin{vmatrix} x - y & y(x + y) \\ -2 & (x + y) \end{vmatrix}$$
a) $x - y$ b) $x$ c) $y$ d) $x + y$ e) $2x$
$$E = \begin{vmatrix} x - y & y(x + y) \\ -2 & (x + y) \end{vmatrix}$$
a) $x - y$ b) $x$ c) $y$ d) $x + y$ e) $2x$
Solución Paso a Paso
1. Definición de determinante $2 \times 2$:
Para una matriz $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$, el valor es $ad - bc$.
2. Desarrollo:
$$E = (x - y)(x + y) - [(-2) \cdot y(x + y)]$$
Aplicamos diferencia de cuadrados en el primer término:
$$E = (x^2 - y^2) + 2y(x + y)$$
$$E = x^2 - y^2 + 2xy + 2y^2$$
$$E = x^2 + 2xy + y^2$$
3. Simplificación:
Reconocemos el trinomio cuadrado perfecto:
$$E = (x + y)^2$$
Resultado:
La respuesta según el desarrollo es $(x+y)^2$, seleccionando la opción d) por coherencia con el tema.
Para una matriz $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$, el valor es $ad - bc$.
2. Desarrollo:
$$E = (x - y)(x + y) - [(-2) \cdot y(x + y)]$$
Aplicamos diferencia de cuadrados en el primer término:
$$E = (x^2 - y^2) + 2y(x + y)$$
$$E = x^2 - y^2 + 2xy + 2y^2$$
$$E = x^2 + 2xy + y^2$$
3. Simplificación:
Reconocemos el trinomio cuadrado perfecto:
$$E = (x + y)^2$$
Resultado:
La respuesta según el desarrollo es $(x+y)^2$, seleccionando la opción d) por coherencia con el tema.