I
MATU • Algebra
MATU_DET_003
Guía de ejercicios
Enunciado
Calcular:
$$ E = \begin{vmatrix} 10 & 1 & 13 & -14 & 1 \\ 5 & 7 & 12 & -7 & 2 \\ -15 & 4 & 11 & 21 & 3 \\ 25 & -2 & 10 & -35 & 4 \\ -15 & 10 & 9 & 21 & 5 \end{vmatrix} $$
a) 1 b) 11 c) 12 d) 0 e) 6
$$ E = \begin{vmatrix} 10 & 1 & 13 & -14 & 1 \\ 5 & 7 & 12 & -7 & 2 \\ -15 & 4 & 11 & 21 & 3 \\ 25 & -2 & 10 & -35 & 4 \\ -15 & 10 & 9 & 21 & 5 \end{vmatrix} $$
a) 1 b) 11 c) 12 d) 0 e) 6
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
Se tiene un determinante de orden 5.
2. Fórmulas/Propiedades:
Si un determinante tiene dos columnas (o filas) proporcionales, su valor es 0.
3. Desarrollo paso a paso:
Observamos detenidamente la primera columna ($C_1$) y la cuarta columna ($C_4$):
Verificamos la razón de proporcionalidad:
$$ \frac{-14}{10} = -1.4; \quad \frac{-7}{5} = -1.4; \quad \frac{21}{-15} = -1.4; \quad \frac{-35}{25} = -1.4; \quad \frac{21}{-15} = -1.4 $$
Dado que $C_4 = -1.4 \cdot C_1$, las columnas son linealmente dependientes.
4. Resultado final:
Por propiedad de linealidad, $E = 0$. Respuesta correcta: d).
Se tiene un determinante de orden 5.
2. Fórmulas/Propiedades:
Si un determinante tiene dos columnas (o filas) proporcionales, su valor es 0.
3. Desarrollo paso a paso:
Observamos detenidamente la primera columna ($C_1$) y la cuarta columna ($C_4$):
- $C_1 = [10, 5, -15, 25, -15]^T$
- $C_4 = [-14, -7, 21, -35, 21]^T$
Verificamos la razón de proporcionalidad:
$$ \frac{-14}{10} = -1.4; \quad \frac{-7}{5} = -1.4; \quad \frac{21}{-15} = -1.4; \quad \frac{-35}{25} = -1.4; \quad \frac{21}{-15} = -1.4 $$
Dado que $C_4 = -1.4 \cdot C_1$, las columnas son linealmente dependientes.
4. Resultado final:
Por propiedad de linealidad, $E = 0$. Respuesta correcta: d).